дано:
Масса частицы: m.
Начальная скорость: v1 = 0,6c, где c = 3 * 10^8 м/с.
Конечная скорость: v2 = 0,8c.
найти:
Работу W, необходимую для увеличения скорости частицы.
решение:
Сначала рассчитаем кинетическую энергию в начальном и конечном состояниях:
Кинетическая энергия (K.E.) выражается формулой:
K.E. = (γ - 1) * mc^2,
где γ = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2).
Теперь найдем γ для начальной скорости v1:
γ1 = 1 / sqrt(1 - (0,6c)^2/c^2) = 1 / sqrt(1 - 0,36) = 1 / sqrt(0,64) = 1 / 0,8 = 1,25.
Следовательно,
K.E.1 = (γ1 - 1) * mc^2 = (1,25 - 1) * mc^2 = 0,25 * mc^2.
Теперь найдем γ для конечной скорости v2:
γ2 = 1 / sqrt(1 - (0,8c)^2/c^2) = 1 / sqrt(1 - 0,64) = 1 / sqrt(0,36) = 1 / 0,6 = 1,6667.
Следовательно,
K.E.2 = (γ2 - 1) * mc^2 = (1,6667 - 1) * mc^2 = 0,6667 * mc^2.
Теперь найдём работу W:
W = K.E.2 - K.E.1 = (0,6667 * mc^2) - (0,25 * mc^2) = (0,6667 - 0,25) * mc^2 = 0,4167 * mc^2.
ответ:
Работа, необходимая для увеличения скорости частицы от 0,6c до 0,8c, составляет 0,4167 * mc^2.