Дано:
- Масса частицы m (в СИ, значение не указано, будем обозначать как m)
- Начальная скорость v1 = 0,60c
- Конечная скорость v2 = 0,80c
- c = 3 * 10^8 м/с (скорость света)
Найти: работу W, необходимую для увеличения скорости частицы от v1 до v2.
Решение:
1. Для релятивистской частицы полная энергия E определяется как:
E = γmc^2,
где γ = 1 / sqrt(1 - (v^2/c^2)) является фактором Лоренца.
2. Найдем γ для начальной и конечной скорости:
Для v1 = 0,60c:
γ1 = 1 / sqrt(1 - (0,60)^2) = 1 / sqrt(1 - 0,36) = 1 / sqrt(0,64) = 1 / 0,8 = 1,25.
Полная энергия при v1:
E1 = γ1 * m * c^2 = 1,25 * m * c^2.
Для v2 = 0,80c:
γ2 = 1 / sqrt(1 - (0,80)^2) = 1 / sqrt(1 - 0,64) = 1 / sqrt(0,36) = 1 / 0,6 ≈ 1,67.
Полная энергия при v2:
E2 = γ2 * m * c^2 = 1,67 * m * c^2.
3. Работа W, необходимая для увеличения скорости, равна изменению полной энергии:
W = E2 - E1 = (1,67 * m * c^2) - (1,25 * m * c^2) = (1,67 - 1,25) * m * c^2 = 0,42 * m * c^2.
4. Теперь вычислим работу по классической формуле, которая основана на кинетической энергии:
Кинетическая энергия K.E. рассчитывается как:
K.E. = (1/2) * m * v^2.
Классическая работа для изменения скорости от v1 до v2:
W_classic = K.E._final - K.E._initial = (1/2) * m * (v2^2) - (1/2) * m * (v1^2).
5. Подставим значения:
W_classic = (1/2) * m * (0,80c)^2 - (1/2) * m * (0,60c)^2.
= (1/2) * m * [0,64c^2 - 0,36c^2]
= (1/2) * m * (0,28c^2)
= 0,14 * m * c^2.
6. Сравним результаты:
- Релятивистская работа: W = 0,42 * m * c^2.
- Классическая работа: W_classic = 0,14 * m * c^2.
Ответ: работа, необходимая для увеличения скорости релятивистской частицы от 0,60c до 0,80c, составляет 0,42 * m * c^2. Результат по классической физике составляет 0,14 * m * c^2. Релятивистская работа больше, чем классическая.