дано:
- Начальная скорость частицы (v₁) = 0,6c.
- Конечная скорость частицы (v₂) = 0,8c.
- Масса частицы (m).
найти:
Работу, необходимую для увеличения скорости частицы от v₁ до v₂ (A).
решение:
1. Полная энергия частицы при начальной и конечной скоростях определяется как:
E₁ = γ₁ * mc²,
E₂ = γ₂ * mc²,
где γ₁ и γ₂ — факторы Лоренца для v₁ и v₂ соответственно.
2. Фактор Лоренца определяется как:
γ = 1 / √(1 - v²/c²).
3. Рассчитаем γ₁ и γ₂:
γ₁ = 1 / √(1 - (0,6c)²/c²) = 1 / √(1 - 0,36) = 1 / √(0,64) = 1,25.
γ₂ = 1 / √(1 - (0,8c)²/c²) = 1 / √(1 - 0,64) = 1 / √(0,36) = 1 / 0,6 = 5/3.
4. Теперь найдем полные энергии:
E₁ = γ₁ * mc² = 1,25 * mc²,
E₂ = γ₂ * mc² = (5/3) * mc².
5. Работа, необходимая для изменения энергии:
A = E₂ - E₁.
6. Подставим выражения для E₁ и E₂:
A = (5/3) * mc² - 1,25 * mc².
7. Приведем к общему знаменателю:
A = (5/3) * mc² - (1,25 * 3/3) * mc²,
A = (5/3) * mc² - (3.75/3) * mc²,
A = ((5 - 3.75) / 3) * mc²,
A = (1.25 / 3) * mc².
ответ:
Работа, необходимая для увеличения скорости частицы от 0,6c до 0,8c, равна (1.25/3) * mc².