дано:
m_0 - начальная масса изотопа,
m(t) = m_0 / 8 - масса после 810 суток,
t = 810 суток.
найти:
период полураспада t_1/2.
решение:
Используем закон распада:
m(t) = m_0 * e^(-λt),
где λ - постоянная распада.
Подставим значения массы:
m_0 / 8 = m_0 * e^(-λ * 810).
Делим обе стороны на m_0:
1 / 8 = e^(-λ * 810).
Теперь берем натуральный логарифм обеих сторон:
ln(1 / 8) = -λ * 810.
Так как ln(1 / 8) = ln(8^(-1)) = -ln(8), то у нас получается:
-ln(8) = -λ * 810.
Следовательно,
λ = ln(8) / 810.
Период полураспада связан с λ следующим образом:
t_1/2 = ln(2) / λ.
Теперь подставляем значение λ:
t_1/2 = ln(2) / (ln(8) / 810) = 810 * ln(2) / ln(8).
Вычислим:
ln(2) ≈ 0.693147,
ln(8) = ln(2^3) = 3 * ln(2) ≈ 3 * 0.693147 ≈ 2.079441.
Теперь подставим эти значения в формулу:
t_1/2 = 810 * 0.693147 / 2.079441 ≈ 810 * 0.333333 ≈ 270 суток.
ответ:
Период полураспада данного изотопа серебра составляет примерно 270 суток.