Масса радиоактивного изотопа серебра уменьшилась в 8 раз за 810 суток. Определите период полураспада данного изотопа.
от

1 Ответ

дано:  
m_0 - начальная масса изотопа,  
m(t) = m_0 / 8 - масса после 810 суток,  
t = 810 суток.

найти:  
период полураспада t_1/2.

решение:  
Используем закон распада:

m(t) = m_0 * e^(-λt),

где λ - постоянная распада.

Подставим значения массы:

m_0 / 8 = m_0 * e^(-λ * 810).

Делим обе стороны на m_0:

1 / 8 = e^(-λ * 810).

Теперь берем натуральный логарифм обеих сторон:

ln(1 / 8) = -λ * 810.

Так как ln(1 / 8) = ln(8^(-1)) = -ln(8), то у нас получается:

-ln(8) = -λ * 810.

Следовательно,

λ = ln(8) / 810.

Период полураспада связан с λ следующим образом:

t_1/2 = ln(2) / λ.

Теперь подставляем значение λ:

t_1/2 = ln(2) / (ln(8) / 810) = 810 * ln(2) / ln(8).

Вычислим:

ln(2) ≈ 0.693147,  
ln(8) = ln(2^3) = 3 * ln(2) ≈ 3 * 0.693147 ≈ 2.079441.

Теперь подставим эти значения в формулу:

t_1/2 = 810 * 0.693147 / 2.079441 ≈ 810 * 0.333333 ≈ 270 суток.

ответ:  
Период полураспада данного изотопа серебра составляет примерно 270 суток.
от