Question

Пристань А расположена выше по течению реки, чем пристань Б. От пристани А отплывает плот, и одновременно от пристани Б — моторная лодка, которая идёт вверх по течению и через 3 ч достигает пристани А. Скорость течения 1 км/ч, скорость лодки относительно воды 5 км/ч.
1. Изобразите на одном чертеже графики зависимости пути от времени для плота и лодки.
2. Во сколько раз скорость лодки относительно берега больше скорости плота?
3*. Через сколько времени после того, как лодка достигнет пристани А, плот приплывёт к пристани Б?
4*. Сколько времени понадобится лодке на обратный путь от А до Б?

Answer 1

Дано:  
- скорость течения реки (V_течение) = 1 км/ч  
- скорость лодки относительно воды (V_лодка) = 5 км/ч  
- время, за которое лодка достигает пристани А (t_лодка) = 3 ч  

Найти:  
1. графики зависимости пути от времени для плота и лодки  
2. во сколько раз скорость лодки относительно берега больше скорости плота  
3. время, через которое плот приплывёт к пристани Б после того, как лодка достигнет пристани А  
4. время, необходимое лодке на обратный путь от А до Б  

Решение:  

1. **Графики зависимости пути от времени**:  
   - Плот движется вниз по течению с постоянной скоростью, равной скорости течения:  
   V_плот = V_течение = 1 км/ч  
   Путь плота:  
   S_плот = V_плот * t = 1 км/ч * t  

   - Лодка движется вверх по течению. Ее скорость относительно берега:  
   V_лодка_берег = V_лодка - V_течение = 5 км/ч - 1 км/ч = 4 км/ч  
   Путь лодки:  
   S_лодка = V_лодка_берег * t = 4 км/ч * t  

   Для построения графиков отметим, что лодка за 3 часа проходит:  
   S_лодка = 4 км/ч * 3 ч = 12 км.  
   Плот за это время проплывает:  
   S_плот = 1 км/ч * 3 ч = 3 км.  

2. **Во сколько раз скорость лодки относительно берега больше скорости плота**:  
   Скорость плота = 1 км/ч  
   Скорость лодки относительно берега = 4 км/ч  
   Отношение:  
   Отношение = V_лодка_берег / V_плот = 4 км/ч / 1 км/ч = 4  

   Ответ на пункт 2:  
   Скорость лодки относительно берега в 4 раза больше скорости плота.  

3. **Время, через которое плот приплывёт к пристани Б после того, как лодка достигнет пристани А**:  
   После достижения пристани А, лодка остается там. Плот продолжает движение вниз по течению.  
   Плоту нужно пройти 12 км до пристани Б.  
   Время, необходимое плоту:  
   t_плот = S / V_плот = 12 км / 1 км/ч = 12 ч.  

   Ответ на пункт 3:  
   Плот приплывёт к пристани Б через 12 часов после того, как лодка достигнет пристани А.  

4. **Время, необходимое лодке на обратный путь от А до Б**:  
   Для обратного пути лодка движется вниз по течению:  
   V_лодка_обратно = V_лодка + V_течение = 5 км/ч + 1 км/ч = 6 км/ч.  
   Путь от А до Б составляет 12 км.  
   Время на обратный путь:  
   t_обратный = S / V_лодка_обратно = 12 км / 6 км/ч = 2 ч.  

   Ответ на пункт 4:  
   Лодке потребуется 2 часа на обратный путь от А до Б.