Дано:
R = 18 (радиус окружности, в которую вписан правильный восьмиугольник)
Найти:
S (площадь треугольника A1OA4)
Решение:
1. Угол между радиусами OA1 и OA4 составляет 3 * 360 / 8 = 135 градусов, так как в восьмиугольнике каждый сектор равен 360 / 8 = 45 градусов, а A1OA4 охватывает 3 сектора.
2. Для нахождения площади треугольника A1OA4 используем формулу:
S = 1/2 * R^2 * sin(угол).
3. Подставим значения:
S = 1/2 * 18^2 * sin(135 градусов).
4. Вычислим R^2:
18^2 = 324.
5. Площадь:
S = 1/2 * 324 * sin(135 градусов).
6. Зная, что sin(135 градусов) = sin(180 - 135) = sin(45 градусов) = sqrt(2) / 2, получаем:
S = 1/2 * 324 * (sqrt(2) / 2) = 162 * (sqrt(2) / 2) = 81 * sqrt(2).
Ответ:
Площадь треугольника A1OA4 составляет 81 * sqrt(2).