Дано:
- Высота правильной четырехугольной пирамиды h = 8 см.
- Длина бокового ребра s = 10 см.
Найти:
- Диагональ основания d.
Решение:
1. Обозначим сторону основания квадрата как a. В правильной четырехугольной пирамиде высота h и боковое ребро s образуют прямоугольный треугольник с половиной стороны основания.
2. Половина стороны основания будет равна a/2.
3. По теореме Пифагора в треугольнике, состоящем из высоты h, половины стороны основания a/2 и бокового ребра s, можно записать следующее уравнение:
s^2 = h^2 + (a/2)^2.
4. Подставим известные значения:
10^2 = 8^2 + (a/2)^2.
100 = 64 + (a/2)^2.
5. Решим это уравнение для a/2:
(a/2)^2 = 100 - 64.
(a/2)^2 = 36.
6. Найдем a/2:
a/2 = sqrt(36) = 6.
7. Теперь найдем сторону основания a:
a = 2 * (a/2) = 2 * 6 = 12 см.
8. Для нахождения диагонали основания квадрата используем формулу:
d = a * sqrt(2).
9. Подставим значение a:
d = 12 * sqrt(2).
Ответ:
Диагональ основания равна 12 * sqrt(2) см.