Дано: площадь поверхности куба ABCDA1B1C1D1 равна 54 м².
Найдем объем пирамиды B1ABC.
1. Площадь поверхности куба:
Площадь поверхности куба равна 6 * a², где a - длина ребра куба.
Составим уравнение:
6 * a² = 54.
2. Найдем длину ребра:
a² = 54 / 6
a² = 9
a = √9
a = 3 м.
3. Объем пирамиды:
Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
4. Площадь основания B1ABC:
Основание B1ABC является треугольником ABC, который равен половине площади квадрата со стороной a:
S = (1/2) * a * a = (1/2) * 3 * 3 = 4.5 м².
5. Высота пирамиды:
Высота пирамиды равна длине ребра куба, т.е. h = a = 3 м.
6. Подставим значения в формулу для объема:
V = (1/3) * S * h
V = (1/3) * 4.5 * 3
V = (1/3) * 13.5
V = 4.5 м³.
Ответ: объем пирамиды B1ABC равен 4.5 м³.