Дано: площадь поверхности куба ABCDA1B1C1D1 равна 24 м2.
Найти: объем пирамиды C1CBD.
1. Площадь поверхности куба S выражается через длину ребра a:
S = 6a^2.
2. Подставим известное значение площади:
6a^2 = 24.
3. Разделим обе стороны на 6:
a^2 = 4.
4. Найдем длину ребра a:
a = √4 = 2 м.
5. Теперь найдем объем пирамиды C1CBD. Объем V пирамиды вычисляется по формуле:
V = (1/3) * Sосн * h,
где Sосн - площадь основания пирамиды, h - высота.
6. Площадь основания CBD:
Sосн = (1/2) * a * a = (1/2) * 2 * 2 = 2 м2.
7. Высота пирамиды C1CBD равна длине ребра куба a:
h = a = 2 м.
8. Подставим значения в формулу объема:
V = (1/3) * 2 * 2 = (1/3) * 4 = 4/3 м3.
Ответ: объем пирамиды C1CBD равен 4/3 м3.