Дано:
Сторона правильного шестиугольника a = 12 см.
Найти:
Длину дуги, соответствующей центральному углу шестиугольника.
Решение:
1) В правильном шестиугольнике центральный угол, соответствующий каждой стороне, равен 360° / 6 = 60°.
2) Длина окружности C окружности, описанной около шестиугольника, равна:
C = 2 * π * R,
где R - радиус описанной окружности. Для правильного шестиугольника радиус R равен длине стороны a:
R = a = 12 см.
Таким образом, длина окружности:
C = 2 * π * 12 = 24π см.
3) Теперь найдем длину дуги L, соответствующей центральному углу 60°. Она вычисляется по формуле:
L = (α / 360°) * C,
где α - центральный угол.
Подставляем значения:
L = (60 / 360) * 24π = (1/6) * 24π = 4π см.
Ответ:
Длина дуги, соответствующая центральному углу шестиугольника, равна 4π см.