Дано:
Радиус вписанной окружности r = 6 см.
Найти:
Площадь правильного треугольника S.
Решение:
1. Площадь правильного треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности следующей формулой:
S = (a * r) / 2,
где a - длина стороны треугольника.
2. В правильном треугольнике все стороны равны, и радиус вписанной окружности можно также выразить через сторону a:
r = (a * √3) / 6.
3. Из этого уравнения выразим сторону a:
a = 6r / √3.
4. Подставим значение радиуса:
a = 6 * 6 / √3 = 36 / √3 = 12√3 см.
5. Теперь подставим значение a в формулу для площади:
S = (a * r) / 2 = (12√3 * 6) / 2.
6. Упростим выражение:
S = (72√3) / 2 = 36√3 см².
Ответ:
Площадь правильного треугольника равна 36√3 см².