Дано: сторона прямоугольника a = 12, диагональ прямоугольника d = 13, боковое ребро призмы l = 4.
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
P = 2a + 2b
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами a, b и гипотенузой d, получаем:
d^2 = a^2 + b^2
13^2 = 12^2 + b^2
169 = 144 + b^2
b^2 = 25
b = 5
Теперь можем найти периметр прямоугольника:
P = 2a + 2b = 2*12 + 2*5 = 24 + 10 = 34
Площадь основания прямой призмы равна произведению сторон прямоугольника:
S_osn = a * b = 12 * 5 = 60
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания умноженному на высоту:
S_bok = P * l = 34 * 4 = 136
Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы, состоящую из площади основания и двух боковых поверхностей:
S_poln = 2 * S_osn + S_bok = 2 * 60 + 136 = 120 + 136 = 256
Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 256 квадратных единиц.