Дано:
Высота пирамиды h = 5 м, сторона основания a = 12√3 м.
Найти:
Длину бокового ребра L.
Решение:
1. В правильной треугольной пирамиде основание является равносторонним треугольником. Нам нужно найти длину бокового ребра L, используя теорему Пифагора.
2. Сначала найдем радиус вписанной окружности R равностороннего треугольника с длиной стороны a:
R = a * (sqrt(3)/6).
Подставим значение a:
R = 12√3 * (sqrt(3)/6) = 12 * (3/6) = 6 м.
3. Теперь мы можем найти длину бокового ребра L, используя теорему Пифагора. Боковое ребро L является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где одна катета — это высота пирамиды h, а другой — радиус вписанной окружности R.
L = sqrt(h² + R²).
Подставим значения:
L = sqrt(5² + 6²) = sqrt(25 + 36) = sqrt(61).
Ответ:
Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна sqrt(61) м.