Question

Отрезок KN не пересекает прямую а. Из его концов и середины D проведены перпендикуляры KK1 NN1 и DD1 к прямой а. Найдите DD1 если KK1 = 14, NN1 = 10.

Answer 1

Дано:  
KK1 = 14,  
NN1 = 10.  

Найти:  
DD1.

Решение:  
Пусть длина отрезка KN равна L. Середина D делит отрезок KN пополам, поэтому:  
KD = DN = L/2.  

По теореме Пифагора для треугольников KDK1 и NDN1 имеем:  
KK1^2 = KD^2 + DD1^2  
NN1^2 = DN^2 + DD1^2  

Подставим значения:  
KK1^2 = (L/2)^2 + DD1^2  
NN1^2 = (L/2)^2 + DD1^2  

Теперь подставим KK1 и NN1:  
14^2 = (L/2)^2 + DD1^2  
10^2 = (L/2)^2 + DD1^2  

Это даст две равные части:  
196 = (L/2)^2 + DD1^2  
100 = (L/2)^2 + DD1^2  

Теперь приравняем уравнения:  
196 = 100 + DD1^2.  

Решим для DD1^2:  
DD1^2 = 196 - 100 = 96.  

Теперь найдём DD1:  
DD1 = √96 = 4√6.

Ответ:  
4√6.