Дано:
радиус окружности R = 10,
вписанный угол АСВ = 50°.
Найти:
длину хорды AB.
Решение:
1. Вписанный угол АСВ равен 50°. Согласно свойству вписанного угла, он равен половине центрального угла, соответствующего этой же хорде. Таким образом, центральный угол AOB равен:
угол AOB = 2 * 50° = 100°.
2. Для нахождения длины хорды AB можно использовать формулу:
AB = 2 * R * sin(угол AOB / 2).
Подставим значения:
AB = 2 * 10 * sin(100° / 2)
= 2 * 10 * sin(50°).
3. Найдем значение sin(50°). Приблизительно:
sin(50°) ≈ 0.7660.
Подставим это значение:
AB ≈ 2 * 10 * 0.7660
≈ 20 * 0.7660
≈ 15.32.
Ответ:
длина хорды AB ≈ 15.32.