Question

В окружности с центром О проведены диаметры АВ и CD. Найдите длины дуг, на которые делят окружность точки В и D, если известно, что АВ = 8, ∠AOD = 30°.

Answer 1

дано:  
диаметр АВ = 8 см,  
угол ∠AOD = 30°.

найти:  
длину дуги BD и длину дуги AC.

решение:  
1. Находим радиус окружности R. Радиус равен половине диаметра:
R = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.

2. Длина окружности L вычисляется по формуле:
L = 2 * π * R = 2 * π * 4 = 8π см.

3. Угол ∠AOD = 30° составляет часть полного угла в 360°. Доля дуги BD от полной окружности:
доля = 30° / 360° = 1/12.

4. Длина дуги BD вычисляется по формуле:
длина дуги = доля * L = (1/12) * 8π = 2/3π см.

5. Дуга AC будет составлять оставшуюся часть окружности. Полный угол 360° минус угол 30°:
угол дуги AC = 360° - 30° = 330°.

6. Доля дуги AC:
доля AC = 330° / 360° = 11/12.

7. Длина дуги AC:
длина дуги AC = (11/12) * L = (11/12) * 8π = 22/3π см.

ответ:  
длина дуги BD = 2/3π см,  
длина дуги AC = 22/3π см.