дано:
сторона правильного треугольника a = 10 см.
найти:
площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу треугольника.
решение:
1. Находим радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник. Радиус R вычисляется по формуле:
R = a / (sqrt(3)) = 10 / (sqrt(3)) = 10sqrt(3) / 3 см.
2. Центральный угол правильного треугольника равен 360° / 3 = 120°.
3. Доля центрального угла в полном угле:
доля = 120° / 360° = 1/3.
4. Площадь круга S круговой окружности с радиусом R вычисляется по формуле:
S = π * R^2 = π * (10sqrt(3) / 3)^2 = π * (100 * 3) / 9 = 300π / 9 см².
5. Площадь кругового сектора вычисляется как доля площади круга:
площадь сектора = доля * S = (1/3) * (300π / 9) = 100π / 9 см².
ответ:
площадь кругового сектора = 100π / 9 см².