Для начертания квадрата, мы можем использовать координаты его вершин. Предположим, что центр квадрата находится в точке (0, 0) и его сторона равна a.
Тогда координаты вершин квадрата будут:
A(0, a/2)
B(a/2, 0)
C(0, -a/2)
D(-a/2, 0)
Для выполнения поворота квадрата на 45° по часовой стрелке вокруг вершины A, мы можем использовать матрицу поворота:
|x'| |cosθ -sinθ| |x|
|y'| = |sinθ cosθ| * |y|
где (x, y) - исходные координаты точки, (x', y') - координаты повернутой точки, θ - угол поворота.
Учитывая, что мы хотим повернуть квадрат на 45° по часовой стрелке, θ будет равен -45° (-π/4 радиан).
Применим формулу поворота для каждой вершины квадрата:
A' = (0, a/2)
B' = (a/2 * cos(-45°) - a/2 * sin(-45°), a/2 * sin(-45°) + a/2 * cos(-45°))
C' = (-(a/2 * cos(-45°) - a/2 * sin(-45°)), -(a/2 * sin(-45°) + a/2 * cos(-45°)))
D' = (-(a/2 * cos(-45°) - a/2 * sin(-45°)), a/2 * sin(-45°) + a/2 * cos(-45°))
Упростим выражения для координат повернутых точек:
A' = (0, a/2)
B' = (a/2 * (√2/2) - a/2 * (√2/2), a/2 * (√2/2) + a/2 * (√2/2)) = (0, a)
C' = (-(a/2 * (√2/2) - a/2 * (√2/2)), -(a/2 * (√2/2) + a/2 * (√2/2))) = (-a, 0)
D' = (-(a/2 * (√2/2) + a/2 * (√2/2)), a/2 * (√2/2) - a/2 * (√2/2)) = (0, -a)
Таким образом, после поворота квадрата на 45° по часовой стрелке вокруг вершины A, мы получаем новые координаты вершин:
A'(0, a)
B'(-a, 0)
C'(0, -a)
D'(a, 0)
Начертаем новый квадрат с полученными координатами вершин.