Из условия известно, что треугольник BCD равнобедренный, а точка А симметрична вершине С относительно прямой, содержащей основание BD.
С учетом равнобедренности треугольника BCD, у него углы при вершинах B и C равны.
Также, по условию, точка A симметрична вершине C относительно прямой, содержащей основание BD. Это означает, что отрезок BA равен отрезку AC и лежит на линии симметрии.
Из этого следует, что треугольник ABC также является равнобедренным, так как у него две равные стороны (AB = AC) и равные углы при вершинах A и C.
Таким образом, четырехугольник ABCD является равнобедренной трапецией.