Дано:
Угол между образующей и высотой конуса: α = 60°,
Длина образующей: l = 8.
Найти:
Радиус основания конуса r.
Решение:
В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания конуса r, образующей l и половиной высоты h, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения неизвестной стороны.
Из условия задачи известно, что tg(α) = h / r, где tg - тангенс угла. Поскольку угол α равен 60°, то tg(60°) = √3.
Также известно, что в прямоугольном треугольнике верно следующее соотношение: l^2 = r^2 + h^2.
Подставим известные значения и найдем высоту h:
√3 = h / r,
h = r√3.
Теперь подставим h в соотношение между образующей и радиусом:
l^2 = r^2 + (r√3)^2,
64 = r^2 + 3r^2,
64 = 4r^2,
r^2 = 16,
r = 4.
Ответ:
Радиус основания конуса r равен 4.