Дано:
Образующая цилиндра: l,
Радиус основания цилиндра: r,
Площадь боковой поверхности цилиндра: S = 96π.
Найти:
Радиус основания цилиндра r.
Решение:
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
S = 2πrh,
где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
Так как цилиндр в три раза меньше образующей, то l = 3r.
Также известно, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 96π:
96π = 2πrh.
Подставляем l = 3r в формулу площади боковой поверхности:
96π = 2π * 3r * h,
96π = 6πrh,
16 = rh.
Теперь подставляем l = 3r и S = 16 в формулу для площади боковой поверхности и находим значение радиуса:
96π = 2π * 3r * 16,
96π = 96πr,
r = 1.
Ответ:
Радиус основания цилиндра равен 1.