Дано:
AB = BC = 6√2,
CC1 = 16.
Найти:
Площадь сечения параллелепипеда.
Решение:
Так как точка К является серединой ребра CC1, то CK = KC1 = 8.
Построим плоскость, проходящую через точки В, D и K. Эта плоскость будет содержать отрезки VK, BD и их пересечение - прямую, которая является основанием сечения параллелепипеда.
Так как ABKD - прямоугольник, то AD = BK = 6√2.
Площадь прямоугольника ADKB равна S1 = AD * DK = 6√2 * 8 = 48√2.
Также из подобия треугольников ABC и ACC1 следует, что BC1 = AC * CC1 / CC = 6√2 * 16 / 16 = 6√2.
Таким образом, площадь прямоугольника BCKC1 равна S2 = BC1 * CK = 6√2 * 8 = 48√2.
Итак, площадь сечения параллелепипеда, образованного плоскостью, проходящей через точки В, D и К, равна сумме площадей прямоугольников ADKB и BCKC1:
S = S1 + S2 = 48√2 + 48√2 = 96√2.
Ответ:
Площадь сечения параллелепипеда равна 96√2.