Дано:
Параллелограмм МРКН.
Найти:
Докажите, что треугольники РКН и МКН имеют равные площади.
Решение:
1. Площадь параллелограмма МРКН можно выразить через сторону и высоту, например:
S = a * h,
где a - длина основания, h - высота, проведенная к этому основанию.
2. Рассмотрим треугольники РКН и МКН. Эти треугольники имеют общую базу KN и высоту, проведенную из точки Р к линии KN для треугольника РКН и из точки М для треугольника МКН.
3. Обозначим:
S1 - площадь треугольника РКН,
S2 - площадь треугольника МКН.
4. Площадь треугольника РКН:
S1 = (1/2) * KN * h1,
где h1 - высота, проведенная из точки Р к стороне KN.
5. Площадь треугольника МКН:
S2 = (1/2) * KN * h2,
где h2 - высота, проведенная из точки М к стороне KN.
6. Так как параллелограмм имеет равные противолежащие стороны и углы, высоты h1 и h2 равны между собой, так как обе высоты проводятся к одной и той же линии KN.
7. Таким образом, имеем:
h1 = h2.
8. Следовательно, площади треугольников равны:
S1 = (1/2) * KN * h1 = (1/2) * KN * h2 = S2.
Ответ:
Площади треугольников РКН и МКН равны.