Дано:
КС = 4 см
LC = 2√5 см
Найти:
Периметр параллелограмма KLMN.
Решение:
Обозначим длину стороны LM как x см. Тогда, согласно условию, сторона KL будет равна 2x см.
Поскольку C — середина стороны MN, то отрезок MC также равен 4 см (так как КС и MC - это две половины отрезка MN).
Таким образом, можем выразить длину стороны MN через отрезки:
MN = MC + CN = 4 + 4 = 8 см.
Теперь рассмотрим треугольник KLC. В этом треугольнике по теореме о средних линиях:
LC² = KL² - KC².
Подставляем известные значения:
(2√5)² = (2x)² - 4²
20 = 4x² - 16
4x² = 20 + 16
4x² = 36
x² = 9
x = 3 см.
Теперь у нас есть длины сторон:
LM = x = 3 см,
KL = 2x = 2 * 3 = 6 см.
Периметр P параллелограмма KLMN можно найти по формуле:
P = 2(LM + KL)
P = 2(3 + 6)
P = 2 * 9
P = 18 см.
Ответ:
Периметр параллелограмма KLMN = 18 см.