Question

В равнобедренном треугольнике LMN с основанием LN на высоте МК отмечена точка D, а на основании — точки С и Е — середины отрезков NK и KL. Найдите ∠CDK, если ∠CDE = 106°.

Answer 1

Дано:
- Треугольник LMN равнобедренный, LN - основание.
- MK - высота, проведенная из вершины M.
- D - точка на высоте MK.
- C и E - середины отрезков NK и KL соответственно.
- Угол CDE = 106°.

Найти: угол CDK.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике LMN углы при основании равны. Обозначим углы L и N как α. Тогда угол M равен 180° - 2α.

2. Поскольку C и E - середины отрезков NK и KL, отрезок CE является параллельной линией к LN и равен половине его длины.

3. Угол CDE равен 106°, и мы можем выразить угол CDK через угол CDE.

4. Угол CDK будет равен углу CDE, так как CE параллелен LN, и угол CDK и угол CDE являются соответственными углами.

Таким образом:

∠CDK = ∠CDE = 106°.

Ответ: ∠CDK = 106°.