Дано:
- Длина хорды KN = 9 см.
- Периметр треугольника KON = 36 см.
Найти:
- Радиус окружности R.
Решение:
1. Обозначим длины отрезков: пусть OK = R и ON = R (радиус окружности).
Тогда, по определению периметра треугольника KON, имеем:
OK + ON + KN = 36 см.
Подставим известные значения:
R + R + 9 = 36.
2R + 9 = 36.
2. Упростим уравнение:
2R = 36 - 9,
2R = 27,
R = 27 / 2 = 13.5 см.
3. Теперь проверим условия задачи: длина хорды KN и радиус R.
Для нахождения длины хорды KN также можем использовать формулу:
KN = 2 * R * sin(α), где α – это угол между радиусами OK и ON.
4. В данном случае мы можем использовать известные значения и проверить, что хордовая длина 9 см соответствует радиусу 13.5 см. Но с учетом периметра это не требуется.
Ответ:
Радиус окружности R равен 13.5 см.