Дано:
- Окружность с центром O вписана в прямоугольный треугольник ADE с прямым углом D.
- Угол DEO = 20°.
Найти:
- Угол DAE.
Решение:
1. В прямоугольном треугольнике ADE угол D = 90°.
2. Угол DEO — это угол между радиусом OD и стороной DE. Так как OD перпендикулярен DE, то угол ODE = 90°.
3. Рассмотрим треугольник ODE. Сумма углов этого треугольника равна 180°:
∠ODE + ∠DEO + ∠OED = 180°.
4. Подставим известные углы:
90° + 20° + ∠OED = 180°.
5. Найдем угол OED:
∠OED = 180° - 90° - 20° = 70°.
6. Теперь найдем угол DAE. Угол DAE равен углу OED, так как OD является биссектрисой угла DAE в треугольнике ADE.
7. Таким образом, ∠DAE = ∠OED = 70°.
Ответ:
∠DAE = 70°.