Дано:
- Треугольник BСE, прямой угол в B.
- Окружность с центром O вписана в треугольник BСE.
- Угол ∠OCE = 10°.
Найти:
- Угол ∠CEB.
Решение:
1. В треугольнике BСE угол B = 90°. Обозначим угол ∠CBE как a, а угол ∠CEB как b.
2. Сумма углов треугольника равна 180°:
a + b + 90° = 180°.
3. Отсюда:
a + b = 90°.
4. Из свойств вписанной окружности известно, что угол при касательной равен половине угла, который лежит напротив. В данном случае:
∠OCE = 10° является углом между радиусом OC и касательной CE.
5. Угол ∠OCE делит угол ∠CBE (a) пополам. Таким образом, мы можем записать:
a = 2 * ∠OCE = 2 * 10° = 20°.
6. Подставляем значение a в уравнение:
20° + b = 90°.
7. Отсюда находим угол b:
b = 90° - 20° = 70°.
Ответ:
Угол ∠CEB = 70°.