Дано: На прямой отмечены три точки.
Найти: Могут ли середины двух отрезков с концами в этих точках совпадать?
Решение с подробными расчетами:
Предположим, что на прямой отмечены три точки A, B и C, и середина отрезка AB совпадает с серединой отрезка BC. Обозначим середину отрезка AB как M и середину отрезка BC как N.
Так как M - середина отрезка AB, то AM = MB.
Аналогично, так как N - середина отрезка BC, то BN = NC.
Если середины отрезков совпадают, то AM = BN и MB = NC.
Из этого следует, что AB = AM + MB = BN + NC = BC.
Это возможно только в случае, если точки A, B и C совпадают, т.е. все три точки лежат в одной точке. В общем случае середины двух отрезков с концами в различных точках не могут совпадать.
Ответ: Нет, середины двух отрезков с концами в трех различных точках на прямой не могут совпадать.