На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки D и Е так, что ∠AMD = ∠CME, где М — середина основания АС. Докажите, что АЕ = CD.
от

1 Ответ

Дано: В равнобедренном треугольнике ABC на боковых сторонах AB и BC отмечены точки D и E так, что угол AMD = углу CME, где M - середина основания AC.

Найти: Доказать, что AE = CD.

Решение:
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то он имеет особенность: BD = DC (как медиана треугольника с вершиной угла при основании).

Поскольку угол AMD = угол CME, то углы AMD и CME равны между собой.

Также, так как M - середина основания AC, то AM = MC.

Рассмотрим треугольники AMD и CME. У них равны углы AMD и CME, равные стороны AM и MC, соответственно. Также, у них равны стороны AD и CE, так как это боковые стороны равнобедренного треугольника.

Из равенства сторон и углов следует, что эти треугольники равны (по стороне-углу-стороне), следовательно, AE = CD.

Ответ: Доказано, что если угол AMD = углу CME в равнобедренном треугольнике ABC, где M - середина основания AC, то AE = CD.
от