Дано: В равнобедренном треугольнике ABC на боковых сторонах AB и BC отмечены точки D и E так, что угол AMD = углу CME, где M - середина основания AC.
Найти: Доказать, что AE = CD.
Решение:
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то он имеет особенность: BD = DC (как медиана треугольника с вершиной угла при основании).
Поскольку угол AMD = угол CME, то углы AMD и CME равны между собой.
Также, так как M - середина основания AC, то AM = MC.
Рассмотрим треугольники AMD и CME. У них равны углы AMD и CME, равные стороны AM и MC, соответственно. Также, у них равны стороны AD и CE, так как это боковые стороны равнобедренного треугольника.
Из равенства сторон и углов следует, что эти треугольники равны (по стороне-углу-стороне), следовательно, AE = CD.
Ответ: Доказано, что если угол AMD = углу CME в равнобедренном треугольнике ABC, где M - середина основания AC, то AE = CD.