Дано:
- Треугольник ABC, в котором угол C прямой.
- Точка M на гипотенузе AB такова, что AM = CM.
- AB – гипотенуза.
Найти:
- Доказать, что точка M – середина гипотенузы AB.
Решение:
1. Обозначим длину отрезка AM как x. Тогда по условию AM = CM, следовательно, CM также равно x.
2. Длина гипотенузы AB будет равна:
AB = AM + MB = x + x = 2x.
3. Поскольку AM = CM, это значит, что отрезок AM равен половине отрезка AB. Таким образом, имеем:
AM = 1/2 * AB.
4. Из равенства AM = CM и формулы для AB следует, что точка M делит отрезок AB на два равных отрезка:
AM = MB.
5. Таким образом, M является серединой отрезка AB.
Ответ:
Точка M является серединой гипотенузы AB треугольника ABC.