Дано: В треугольнике ABC угол A равен 120°.
Найти: Доказать, что существует треугольник, стороны которого равны AC, BC и AB + AC.
Решение:
Поскольку в треугольнике ABC угол A равен 120°, то сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠B + ∠C = 60°.
Рассмотрим треугольник с вершинами A, B и C такой, что сторона AB продолжена за точку B до точки D, где BD = AC.
Теперь соединим точку A с точкой D. Рассмотрим треугольники ACD и ABC.
У нас есть AC = AC (общая сторона) и ∠DAC = ∠BAC (вертикальные углы). Также BD = AC по построению.
Из стороны-угла-стороны следует, что треугольники ACD и ABC равны. Следовательно, AD = AB и CD = BC.
Таким образом, мы построили треугольник со сторонами AC, BC и AB + AC, который является возможным.
Итак, доказано, что существует треугольник, стороны которого равны AC, BC и AB + AC.