Дано: В треугольнике ABC угол A равен 60°, AB > AC.
Найти: Доказать, что существует треугольник, стороны которого равны AC, BC и AB = AC.
Решение:
Поскольку в треугольнике ABC угол A равен 60°, а AB > AC, то сторона AB лежит напротив угла A и больше стороны AC.
Чтобы построить треугольник со сторонами AC, BC и AB = AC, возьмем точку D на продолжении стороны CB за точку B так, чтобы BC = CD. Теперь соединим точку A с точкой D.
В полученном треугольнике ADC имеем AC = AC (общая сторона) и ∠CAD = ∠CBA (вертикальные углы). Также BC = CD по построению.
Таким образом, по стороне-углу-стороне треугольники ADC и CBA равны (по критерию равенства треугольников). Из этого следует, что AD = AB и DC = BC.
Итак, мы построили треугольник с сторонами AC, BC, AB = AC, который является возможным.
Таким образом, доказано, что существует треугольник, стороны которого равны AC, BC и AB = AC.