Question

На сторонах АВ и АС треугольника ABC отмечены точки М и N так, что ВМ = CN и ∠AMC = ∠ANB (рис. 39). Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Answer 1

Дано:  
Точки M и N лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC соответственно; ВМ = CN; ∠AMC = ∠ANB.

Найти:  
Доказать, что треугольник ABC равнобедренный.

Решение:  
Из условия ВМ = CN следует, что треугольники ВМС и СNB равны по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Также из условия ∠AMC = ∠ANB следует, что треугольники AMC и ANB равны по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Теперь рассмотрим треугольник AMB. По условию дано, что точки M и N лежат на сторонах AB и AC соответственно, а также ВМ = CN. Из этого следует, что треугольники AMB и ANC равны по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Таким образом, мы получили, что треугольники AMB и ANC равны, значит, стороны AB и AC равны.

Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

Ответ:  
Доказано, что треугольник ABC равнобедренный.