Question

На сторонах АВ и АС треугольника ABC отмечены точки М и N так, что BN = СМ и ∠ACM = ∠ABN (рис. 40). Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Answer 1

Дано:  
Точки M и N лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC соответственно; BN = CM; ∠ACM = ∠ABN.

Найти:  
Доказать, что треугольник ABC равнобедренный.

Решение:  
Из условия BN = CM следует, что треугольники BMC и BNC равны по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Также из условия ∠ACM = ∠ABN следует, что треугольники AMC и ANB равны по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Посмотрим на треугольник AMB. Из условий видно, что BN = CM и ∠ACM = ∠ABN. Это означает, что треугольники AMB и ANB равны по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Следовательно, стороны AB и AC равны, и треугольник ABC равнобедренный.

Ответ:  
Доказано, что треугольник ABC равнобедренный.