Question

Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС и углом А, равным 80°, отмечена точка М так, что ∠MBC = 30° и ∠MCB = 10° (рис. 41), Найдите угол АМС.

Answer 1

Дано:  
Треугольник ABC - равнобедренный с углом A = 80°; ∠MBC = 30°; ∠MCB = 10°.

Найти:  
∠AMS.

Решение:  
Из равнобедренности треугольника ABC следует, что ∠ACB = ∠ABC = (180° - 80°) / 2 = 50°.

Так как ∠MCB = 10°, а ∠ACB = 50°, то ∠AMC = 180° - 50° - 10° = 120°.

Далее, так как ∠MBC = 30°, то ∠BCM = 180° - 50° - 30° = 100°.

Поскольку треугольник BCM равнобедренный, то ∠BCМ = ∠BCM = 100°.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Мы уже нашли углы ∠AMC и ∠BCM. Так как ∠BCМ = 100° и ∠MCB = 10°, то ∠MCA = 180° - 100° - 10° = 70°.

Наконец, найдем угол AMS. Так как ∠ACB = 50° и ∠MCA = 70°, то ∠AMS = ∠ACB - ∠MCA = 50° - 70° = -20°.

Ответ:  
Угол AMS равен -20°.