Дано:
- длина отрезка AP = 5
- длина отрезка PB = 13
- угол между диаметром и хордой равен 30°
Найти: расстояние от центра окружности до хорды.
Решение:
1. Обозначим длину хорды AB как AB = AP + PB = 5 + 13 = 18.
2. Половина длины хорды будет AM = 1/2 * AB = 1/2 * 18 = 9.
3. Из треугольника, образованного радиусом OA и высотой d (расстояние от центра до хорды), можем записать:
OA = AM / sin(30°)
4. Поскольку sin(30°) = 1/2, находим радиус:
OA = 9 / (1/2) = 9 * 2 = 18.
5. Теперь найдем расстояние d:
d = OA * cos(30°)
cos(30°) = √3 / 2, поэтому:
d = 18 * (√3 / 2) = 9√3.
Ответ: расстояние от центра окружности до хорды равно 9√3.