Дано: Четыре окружности на плоскости.
Найти: Наибольшее число областей, на которые могут разбивать плоскость четыре окружности.
Решение:
Как и в предыдущем примере, каждая окружность по отдельности разбивает плоскость на две области. При пересечении двух окружностей образуются дополнительные области в зависимости от количества точек пересечения.
Пусть первая окружность пересекается с другими тремя в двух точках. Тогда количество областей будет равно 4 (2 для первой окружности и 2 для каждой из оставшихся).
Теперь добавляем третью окружность. Она может пересекаться с уже имеющимися окружностями в 0, 1 или 2 точки. Рассмотрим случай, когда каждая новая окружность пересекается с предыдущими в двух точках. Каждая новая окружность добавляет 2 области для каждой из оставшихся, что составляет 6 новых областей.
Итак, общее наибольшее число областей, на которые могут разбивать плоскость четыре окружности, равно 2 + 2 + 2 + 6 = 12.
Ответ: Четыре окружности могут разбивать плоскость на 12 областей.