Дано: В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, точка E на стороне AB такая, что ED параллельна AC.
Найти: Доказать, что AE = ED.
Решение:
Из условия известно, что угол BAC равен углу EAD (по свойству биссектрисы). Также из условия ED параллельна AC следует, что угол ADE равен углу CAD (по свойству параллельных прямых).
Теперь рассмотрим треугольники ADE и CAD. У них угол ADE равен углу CAD, угол DAE общий, следовательно, по углу-углу-сторона они равны. Значит, AE = ED.
Таким образом, доказано, что в треугольнике ABC при выполнении условий АЕ = ED.