АВ — диаметр сферы, АС — хорда сферы. Найдите расстояние от точки В до точки С, если АВ = 41, АС = 9.
от

1 Ответ

Дано:
- АВ = 41 м (диаметр сферы),
- АС = 9 м (хорда сферы).

Найти: расстояние от точки В до точки С.

Решение:

1. Из условия задачи известно, что АВ — это диаметр сферы, следовательно, радиус сферы равен половине диаметра:
      ОВ = АВ / 2 = 41 / 2 = 20.5 м.

2. Хорда АС пересекает сферу и образует с радиусом ОВ прямой угол в точке пересечения с радиусом, то есть в точке О. Обозначим расстояние от точки В до точки С как d.

3. В треугольнике ОВС, который является прямоугольным (так как радиус ОВ перпендикулярен хорде АС), можем применить теорему Пифагора. По теореме Пифагора:
   ОВ² = ОС² + ВС².

4. Известно, что ОС — это половина хорды АС (поскольку точка О — это середина хорды):
   ОС = АС / 2 = 9 / 2 = 4.5 м.

5. Подставим известные значения в формулу Пифагора:
   20.5² = 4.5² + d².

6. Рассчитаем:
   420.25 = 20.25 + d²,
   d² = 420.25 - 20.25 = 400,
   d = √400 = 20 м.

Ответ: расстояние от точки В до точки С равно 20 м.
от