Дано: Площадь основания конуса S = 4π см²
Найти: Площадь осевого сечения, которое является правильным треугольником.
Решение:
Площадь основания конуса равна πr^2, где r - радиус основания конуса.
Из уравнения S = πr^2 найдем радиус основания конуса:
4π = πr^2
r^2 = 4
r = 2 см
Высоту конуса обозначим как h. Она связана с радиусом и стороной правильного треугольника, образующего осевое сечение, следующим образом:
h = √(3/2) * a, где a - длина стороны правильного треугольника.
Так как правильный треугольник состоит из трех равных сторон, площадь осевого сечения будет равна 3/4 от площади основания конуса:
S_осевого_сечения = 3/4 * S = 3/4 * 4π = 3π см²
Ответ: Площадь осевого сечения конуса, являющегося правильным треугольником, равна 3π квадратных сантиметра.