Дано:
AB = 6 - сторона ромба
∠A = 60° - угол ромба
h = 4√3 - высота параллелепипеда
Найти:
tg α - тангенс угла наклона плоскости (A1B1C) к плоскости (ABCD)
Решение:
Найдем диагональ BD ромба: BD = 2 * AB * sin(∠A/2) = 2 * 6 * sin(60°/2) = 2 * 6 * sin30° = 6
Найдем высоту параллелепипеда, опущенную из точки A1 на плоскость ABCD. Эта высота совпадает с высотой AA1 ромба AA1C1C.
Найдем площадь ромба AA1C1C: S = AA1 * AC = h * AC = 4√3 * 6√3 = 72
Площадь ромба AA1C1C также равна произведению диагоналей: S = (1/2) * AC * BD
Найдем AC: AC = 2 * S / BD = 2 * 72 / 6 = 24
Найдем высоту AA1: AA1 = S / AC = 72 / 24 = 3
Тангенс угла наклона плоскости (A1B1C) к плоскости (ABCD) равен отношению высоты AA1 к основанию AC: tg α = AA1 / AC = 3 / 24 = 1/8
Ответ:
tg α = 1/8