Дано:
Радиус основания цилиндра r₁ = 2 см, высота цилиндра h = 9 см.
Найти: площадь поверхности шара.
Решение:
1. Найдем объем цилиндра. Формула для объема цилиндра:
V = πr₁²h.
Подставим данные:
V = π(2)²(9) = π(4)(9) = 36π см³.
Этот объем будет равен объему шара, так как цилиндр переплавили в шар.
2. Найдем радиус шара. Объем шара вычисляется по формуле:
V = (4/3)πr³.
Поскольку объем цилиндра равен объему шара, приравняем их:
36π = (4/3)πr³.
Упростим уравнение, разделив обе части на π:
36 = (4/3)r³.
Умножим обе части на 3:
108 = 4r³.
Делим обе части на 4:
r³ = 108 / 4 = 27.
Извлекаем кубический корень из 27:
r = 3 см.
3. Теперь, зная радиус шара, найдем площадь поверхности шара. Формула для площади поверхности шара:
S = 4πr².
Подставим значение радиуса:
S = 4π(3)² = 4π(9) = 36π см².
Ответ: площадь поверхности шара S = 36π см².