дано:
- длина бокового ребра A A1 = 10 (м)
- расстояние от ребра B B1 до A A1 = 6 (м)
- расстояние от ребра C C1 до A A1 = 4 (м)
- угол между гранями A A1 B1 B и A A1 C1 C = 60°
найти:
- объем призмы
- площадь боковой поверхности призмы
решение:
1. Найдем площадь основания призмы. Основание треугольной призмы — это треугольник B C B1 C1.
2. Сначала найдем длины сторон треугольника B C:
- длина B C = расстояние между B и C = 6 + 4 = 10 (м)
3. Теперь найдем высоту треугольника B C B1 C1.
- Поскольку угол между гранями A A1 B1 B и A A1 C1 C равен 60°, мы можем использовать тригонометрию.
- Высота треугольника, проведенная из точки A A1 к основанию B C, равна: h = A A1 * sin(60°) = 10 * (√3 / 2) = 5√3 (м).
4. Теперь найдем площадь основания треугольника:
- Площадь S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * B C * h = (1/2) * 10 * 5√3 = 25√3 (м²).
5. Теперь найдем объем призмы:
- Объем V = площадь основания * высота = S * A A1 = 25√3 * 10 = 250√3 (м³).
6. Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы:
- Площадь боковой поверхности Sб = периметр основания * высота.
- Периметр основания B C B1 C1 = B C + B B1 + C C1 = 10 + 10 + 10 = 30 (м).
- Площадь боковой поверхности Sб = 30 * 10 = 300 (м²).
ответ:
- объем призмы = 250√3 м³
- площадь боковой поверхности = 300 м²