Question

В наклонной треугольной призме боковое ребро ВВ1 равное 2√3, удалено от ребер АА1 и СС1 на расстояния 7 и 8. Грани AA1B1В и ВВ1С1С образуют угол 120°. Найдите объем призмы и площадь ее боковой поверхности.

Answer 1

дано:
- длина бокового ребра B B1 = 2√3 (м)
- расстояние от ребра A A1 до B B1 = 7 (м)
- расстояние от ребра C C1 до B B1 = 8 (м)
- угол между гранями A A1 B1 B и B B1 C1 C = 120°

найти:
- объем призмы
- площадь боковой поверхности призмы

решение:

1. Найдем длину основания треугольной призмы. Основание — это треугольник B C B1 C1.

2. Длина B C равна:
   BC = расстояние от A A1 до B B1 + расстояние от C C1 до B B1 = 7 + 8 = 15 (м).

3. Теперь найдем высоту треугольника B C:
   Высота h может быть найдена с помощью угла между гранями.
   Для этого используем формулу:
   h = B B1 * sin(угол)
   Подставим значения:
   h = 2√3 * sin(120°) = 2√3 * (√3 / 2) = 3 (м).

4. Теперь найдем площадь основания треугольника:
   Площадь S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * B C * h = (1/2) * 15 * 3 = 22.5 (м²).

5. Теперь найдем объем призмы:
   Объем V = площадь основания * высота = S * B B1 = 22.5 * 2√3 = 45√3 (м³).

6. Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы:
   Площадь боковой поверхности Sб = периметр основания * высота.
   Найдем периметр основания B C B1 C1:
   Периметр = B C + B B1 + C C1 = 15 + 2√3 + 2√3 = 15 + 4√3 (м).
   Площадь боковой поверхности Sб = (15 + 4√3) * 2√3 = 30√3 + 24 (м²).

ответ:
- объем призмы = 45√3 м³
- площадь боковой поверхности = 30√3 + 24 м²