дано:
- уравнение: (x - 3)² + y² = 3.
найти:
- фигуру, которую задает это уравнение на плоскости xOy.
- фигуру, которую задает это уравнение в системе координат xyz.
решение:
а) На плоскости xOy:
1. Уравнение (x - 3)² + y² = 3 описывает окружность.
2. Центр окружности находится в точке (3; 0), а радиус равен √3.
3. Таким образом, на плоскости xOy уравнение задает окружность.
б) В системе координат xyz:
1. Уравнение (x - 3)² + y² = 3 не содержит z, что означает, что оно не ограничивает значение z.
2. Это уравнение описывает цилиндр с радиусом √3, ось которого совпадает с осью z, и центр основания цилиндра находится в (3; 0).
3. Таким образом, в системе координат xyz уравнение задает круглый цилиндр.
ответ:
- а) на плоскости xOy уравнение задает окружность с центром (3; 0) и радиусом √3.
- б) в системе координат xyz уравнение задает круглый цилиндр с радиусом √3 и осью вдоль оси z.