дано:
- точка A (0; 0; 2).
- точка B (3; 0; 5).
- точка M (-6; 0; 6).
найти:
- лежит ли точка M на прямой AB.
решение:
1. Сначала найдем вектор AB:
AB = B - A = (3 - 0; 0 - 0; 5 - 2) = (3; 0; 3).
2. Теперь найдем уравнение прямой AB. Прямая, проходящая через точки A и B, может быть задана параметрически:
P(t) = A + t * AB, где t — параметр.
Вектор AB = (3; 0; 3) означает, что:
- x = 0 + 3t,
- y = 0 + 0t,
- z = 2 + 3t.
Таким образом, уравнения прямой AB:
- x = 3t,
- y = 0,
- z = 2 + 3t.
3. Найдем параметр t для точки M:
- Для точки M(-6; 0; 6) у нас y = 0, значит, t = 0.
- Теперь подставим t = 0 в уравнения прямой:
- x = 3 * 0 = 0,
- y = 0,
- z = 2 + 3 * 0 = 2.
4. Проверим, существует ли t, при котором x = -6 и z = 6:
- Для уравнения x = 3t, чтобы x = -6, t = -6/3 = -2.
- Теперь подставим t = -2 в уравнение z:
- z = 2 + 3 * (-2) = 2 - 6 = -4, что не равно 6.
5. Поскольку не существует параметра t, при котором точка M удовлетворяет уравнениям прямой AB, точка M не лежит на прямой AB.
ответ:
- точка M не лежит на прямой AB.