дано:
- точка C (6; 0; -6).
- точка D (5; 0; 3).
- точка P (2; 0; 0).
найти:
- лежит ли точка P на прямой CD.
решение:
1. Найдем вектор CD:
CD = D - C = (5 - 6; 0 - 0; 3 - (-6)) = (-1; 0; 9).
2. Уравнение прямой CD можно записать в параметрической форме:
P(t) = C + t * CD,
где C = (6; 0; -6) и t — параметр.
Тогда уравнения прямой CD будут:
- x = 6 - t,
- y = 0,
- z = -6 + 9t.
3. Теперь подставим координаты точки P(2; 0; 0) в уравнения прямой и найдем t:
- Для x: 2 = 6 - t → t = 6 - 2 = 4.
- Для y: 0 = 0 (всегда верно).
- Для z: 0 = -6 + 9t → 0 = -6 + 9*4 → 0 = -6 + 36 → 0 = 30 (неверно).
4. Поскольку мы получили противоречие для уравнения z, точка P не лежит на прямой CD.
ответ:
- точка P не лежит на прямой CD.