Question

Известны координаты точек: А (-1; 2; 3), В (3; 2; 0), С (-2; 3; 0), D (1; 3; 4). Определите величину угла между прямыми АВ и CD.

Answer 1

дано:
- точка A (-1; 2; 3).
- точка B (3; 2; 0).
- точка C (-2; 3; 0).
- точка D (1; 3; 4).

найти:
- угол между прямыми AB и CD.

решение:

1. Найдем векторы AB и CD:
   - Вектор AB = B - A = (3 - (-1); 2 - 2; 0 - 3) = (4; 0; -3).
   - Вектор CD = D - C = (1 - (-2); 3 - 3; 4 - 0) = (3; 0; 4).

2. Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:
   AB • CD = (4; 0; -3) • (3; 0; 4) = 4*3 + 0*0 + (-3)*4 = 12 + 0 - 12 = 0.

3. Найдем длины векторов AB и CD:
   - |AB| = √(4² + 0² + (-3)²) = √(16 + 0 + 9) = √25 = 5.
   - |CD| = √(3² + 0² + 4²) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5.

4. Используем формулу для нахождения угла между векторами:
   cos(θ) = (AB • CD) / (|AB| * |CD|).

5. Подставим значения:
   cos(θ) = 0 / (5 * 5) = 0.

6. Поскольку cos(θ) = 0, значит угол θ = 90°.

ответ:
- угол между прямыми AB и CD равен 90°.