дано:
- стороны треугольника: a = 18, b = 24, c = 30.
найти:
- длину медианы, проведенной к большей стороне (c).
решение:
1. Для нахождения длины медианы, проведенной к стороне c, используем формулу:
m_c = (1/2) * √(2a² + 2b² - c²),
где a и b — стороны, смежные с медианой, а c — большая сторона.
2. Подставим известные значения:
- a = 18,
- b = 24,
- c = 30.
3. Вычислим длину медианы:
m_c = (1/2) * √(2 * 18² + 2 * 24² - 30²).
4. Найдем квадратные значения:
- 18² = 324,
- 24² = 576,
- 30² = 900.
5. Подставим эти значения в формулу:
m_c = (1/2) * √(2 * 324 + 2 * 576 - 900).
6. Упростим выражение:
m_c = (1/2) * √(648 + 1152 - 900).
7. Сложим и упростим:
m_c = (1/2) * √(900) = (1/2) * 30 = 15.
ответ:
- Длина медианы, проведенной к большей стороне, равна 15.